Le livre numérique gratuit de Eléa Coblan

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Emmanuel Kant écrivait : « Deux choses emplissent mon esprit d’un émerveillement sans cesse croissant à chaque fois que je les considère : la voûte étoilée au-dessus de moi et la loi morale au-dedans de moi. »
J'ai eu envie de survoler les grandes lignes de l’aventure extraordinaire de l’espace et du temps qui sont les fondateurs du cosmos dans toute sa complexité entre l’infiniment grand et l’infiniment petit qui représente au final l’aventure de l’esprit.

I - L’univers et ses bizarreries

Tous les peuples de la Terre ont des récits mythiques de sa création. La Genèse traite de la création du monde dans le premier livre de la Bible. Les scientifiques, quant à eux, nous disent qu’un point infiniment chaud et dense fut la source de l’Univers et de ses centaines de milliards de galaxies, contenant chacune des milliards d’étoiles. Il persiste une chaleur résiduelle qui émet un rayonnement très faible nommé rayonnement fossile découvert par hasard en 1978. Ce rayonnement va nous entraîner bien au delà des mythologies antiques dans l’inconcevable.

Le mystère de la lumière : Imaginez que vous observiez depuis la terre une fusée dont la vitesse est de 200000 km/h. On tire depuis la fusée un boulet de canon ayant une vitesse de 1000km/h. La vitesse du boulet que vous observerez sera de 201000 km/h (200000 + 1000) vers l’avant et de 199000 km/h (200000 - 1000) vers l’arrière. Par contre, si la fusée émet un faisceau lumineux vers l’avant et un autre vers l’arrière à la vitesse de 300000 km/h, la vitesse des 2 faisceaux observée de la terre sera de 300000 km/h. Contrairement au boulet, tout se passe avec la lumière comme si 300000 + 200000 = 300000 - 200000 = 300000). C’est le principe de la théorie de la relativité d’Einstein. On pourrait évoquer aussi le paradoxe des jumeaux dont l’un reste sur la terre et l’autre embarque dans un vaisseau spatial. Conclusion : Une vitesse est un espace parcouru en un certain temps. Quand on accélère, le temps ralentit et l’espace se contracte. Même si on mettait dans le moteur de notre fusée un carburant infiniment puissant, elle ne pourrait jamais dépasser 300000 km/h qui est approximativement la vitesse de la lumière.

Le Big Bang : Einstein aussi parfait soit-il commit une erreur. C’était un observateur mais surtout un mathématicien qui voulait que ses formules cadrent avec ses observations et il n’obtenait pas avec sa théorie un univers stable. Il rajouta une constante pour équilibrer ses résultats : la constante cosmologique qui n’était rien d’autre qu’un artifice mathématique. Une nouvelle hypothèse, celle de Friedman et Lemaître, tentera de démontrer que l’univers n’est pas statique et qu’il n’a pas toujours existé dans la forme que nous lui connaissons. Ce n’est que plus tard que les scientifiques, dont Edwin Hubble, comprennent et observent que l’espace et le temps se dilatent, que les galaxies s’éloignent de nous dans toutes les directions. Ce ne sont pas les galaxies qui bougent mais l’espace et le temps qui se dilatent. En 1917, Einstein reconnut que l'ajout de cette constante fut la plus grande erreur de sa vie. On admet aujourd’hui que l’univers a eu un commencement, le Big Bang. Il n’était qu’une chose infiniment petite dans laquelle les milliards d’éléments, galaxies et étoiles, qui le composent étaient déjà présents.

Le pape Pie XII affirma en 1951 que la science était désormais arrivée à entrevoir le fiat lux de la création divine. Mais il fallut attendre 1965 pour admettre cette théorie selon laquelle nous sommes des poussières d'étoiles.Il reste encore 95% de l'univers à découvrir.

II – La matière et la physique quantique

Peut-être êtes-vous devant une tasse de café. Vous mettez un morceau de sucre dans le café, vous remuez, le sucre fond, votre café est sucré. Que penseriez-vous si en replongeant une nouvelle fois la cuillère dans le café, vous retrouviez le morceau de sucre entier dans votre cuillère et, par dessus le marché, si vous le goûtiez, vous constateriez que votre café n'est plus sucré ? Une sacrée surprise ! A notre échelle, cela paraît fort improbable. Cependant, c'est ce qui se passe dans la nature, un objet peut être ici et là, peut être en même temps vide et plein, un effet peut provoquer la cause. Nous observons une projection de la réalité, qui n'est qu'une illusion. Lorsque j'écris ces lignes, je tourne à 106000 km/h autour du soleil alors que j'ai l'impression d'être immobile.

Max Planck fut l'un des fondateurs de la physique quantique. Il établit le principe selon lequel l'énergie est émise par paquets, quanta en latin, d'où le nom de physique quantique. C'est comme si la température d'une pièce était capable de passer de 20 à 22 degré en sautant le degré 21. Bien sûr, cela concerne le comportement des particules, ce n'est pas observable à notre échelle. Max Planck a défini la plus petite énergie au delà de laquelle il est impossible d'aller, c'est la constante ou quantum de Planck. On dit que la nature « ne rend pas la monnaie ». Cette discontinuité est introduite dans le temps et l'espace. Il ne peut pas y avoir d'espace plus petit que 10 puissance -33 centimètres ou de temps plus petit que 10 puissance -43 secondes. Par la suite, Niels Bohr montra que les électrons qui gravitent autour du noyau passent d'une orbite à une autre sans passer, ne fût-ce qu'un instant, par une orbite intermédiaire.

On a toujours su définir la différence entre une onde et un corpuscule, entre la vague et le grain de sable. Mais si l'énergie est émise par paquet, alors il doit exister un grain de lumière. C'est ce qu'Einstein démontra en 1905 : la lumière est une onde, tout en étant à la fois composée de particules, les photons. L'effet photoélectrique n'est rien d'autre que la mise en mouvement d'un électron qui compose le courant électrique par une particule de lumière, et non pas d'une onde. Louis de Broglie, en 1924, établit que la matière est également composée d'ondes et de particules.
Cette idée fut prouvée par l'expérience des fentes de Young.
Imaginons un mur avec deux fentes. A l'arrière du mur se trouve un écran sur lequel on examinera les impacts.
Premier cas :
on tire des balles avec un fusil en direction des fentes. Résultat : l'écran comportera deux zones où se regrouperont les impacts des balles
Deuxième cas :
on envoie un rayon lumineux. La lumière occupera tout l'espace, traversera les deux fentes, l'écran comportera des variations lumineuses liées aux interférences des ondes issues de chaque fente.
Troisième cas :
on fait l'expérience avec des électrons envoyés un par un, il se produira la même chose qu'avec la lumière. Ils se comportent donc comme des ondes. Ils produisent des franges d'interférence sur l'écran. Or, ayant été envoyés un par un, ils n'ont pu interférer qu'avec eux-mêmes.

Par contre, si on place un dispositif d'observation afin de déterminer par quelle fente ils sont passés, alors on constate qu'ils passent soit par une fente, soit par une autre. Le résultat de l'expérience a complètement changé sur l'écran, les franges d'interférence ont disparu.
Donc selon qu'on l'observe ou pas, l'électron se comporte comme une onde ou une particule. La conclusion est vertigineuse. C'est le plus grand mystère de la physique quantique nommé « la réduction du paquet d'ondes » qui est la matérialisation/dématérialisation de l'électron. C'est ce qui a été illustré avec le morceau de sucre, le sucre représentant l'électron.
Si on verse la moitié de notre tasse de café dans une tasse que nous enverrions à Londres et l'autre moitié dans une tasse que nous enverrions à Paris, alors le morceau de sucre électron pourrait apparaître à Londres comme à Paris et on ne pourrait pas dire que « le sucre électron était totalement absent de Londres et totalement présent à Paris avant d'être trouvé à Paris. »

Conclusion : La cosmologie moderne nous dit que c'est un vide microscopique empli d'énergie qui a généré toute la matière et l'antimatière de l'univers, sous la forme de particules élémentaires (quarks et électrons) et de leurs anti-particules. Les interactions particules/anti-particules génèrent la lumière qui disparaît à son tour pour se convertir en nouvelles particules/antiparticules, et ainsi de suite. Cela rappelle l'action du couple polaire et complémentaire Yin-Yang du taoîsme (Trinh Xuan Thuan). En tout cas, un bel espoir pour fabriquer un jour des outils de téléportation.

III – La vie

Nous avons vu qu'il y a environ 13,5 milliards d'années, la matière, l'énergie, le temps et l'espace apparaissaient à l'occasion du Big Bang. Environ 300000 ans après leur apparition, la matière et l'énergie commencèrent à se structurer en atomes, puis en molécules. Ces molécules s'associèrent pour donner le jour à des structures complexes, les organismes. Il y a environ 2,5 millions d'années, des animaux proches des hommes apparurent. Ils partageaient l'habitat avec d'autres organismes et leurs préoccupations étaient semblables : se nourrir, élever les petits, gérer leur territoire, aimer, jouer, nouer des amitiés, se disputer rang et pouvoir. Personne n'aurait pu imaginer que les descendants de ces hommes préhistoriques marcheraient sur la Lune, scinderaient l'atome, décrypteraient le code génétique et écriraient des livres.

Qu'est ce que la vie ?
Est ce qu'un virus, par exemple le coronavirus, est vivant ? quant au fait qu'il ne soit pas vivant, ça ouvre un débat corsé... Il se multiplie. Il transforme... Vivre, biologiquement parlant, c'est se reproduire et transformer. Le règne minéral peut se reproduire de façon dichotomique. 1 donne 2 qui donne 4 etc.. Mais ne transforme rien. En revanche si avec du glucose je fais de l’énergie, si par du CO2 je rends de l'O2 par photosynthèse, alors je vis. Si, à partir d'acides aminés je fabrique des protéines, très précisément construite grâce à un code ADN. Alors je vis. Et oui la laitue vit et le coronavirus aussi. Pasteur avait dit la vie empêche la vie. Ce maudit virus qui nous menace lui donne cruellement raison.
Jacques Monod dans son livre Hasard et nécessité, pense que la vie est le fruit du hasard pur, le seul hasard, liberté absolue mais aveugle, à la racine même du prodigieux de l'évolution. Il termine son ouvrage avec cette conclusion : L'ancienne alliance est rompue; l'homme sait enfin qu'il est seul dans l'immensité indifférente de l'Univers d'où il a émergé par hasard. Non plus que son destin, son devoir n'est écrit nulle part. À lui de choisir entre le Royaume et les ténèbres.

Evolution, créationnisme darwinisme et structuralisme 
L'évolution ne signifie rien d'autre que le fait que tous les êtres vivants possèdent un ancêtre commun.
Pour les créationnistes, il est inconcevable que l'homme descende biologiquement d'un primate. Ils refusent toute évolution. Pour eux, Dieu a créé directement, à partir de rien, les différentes espèces animales ainsi que l'homme et la femme.
Le darwinisme est une théorie qui explique comment s'opèrent les modifications sur les descendances des êtres primitifs (pourquoi les girafes ont un long cou, pourquoi nous ne marchons plus à quatre pattes, pourquoi les bactéries deviennent résistantes aux antibiotiques, etc...).
Les structuralistes pensent qu'il y a dans la nature des modèles fondamentaux (pattern) sur lesquels sont posés les masques adaptatifs de chaque famille d'êtres vivants. Par exemple, les loups, chiens, renards, chacals ont une structure de base, celle des canidés.
On peut citer quelques noms célèbres : Lamarck, Darwin, Goethe, Geoffroy Saint Hilaire et le père fondateur de la génétique Gregor Mendel. Les lois de Mendel montrent comment un caractère peut se propager ou pas en fonction des caractéristiques des parents au fur et à mesure des croisements. Ces lois renforcent le darwinisme.

Vie extraterrestre
Enrico Fermi, prix Nobel de physique, a élaboré un paradoxe qui porte son nom, le paradoxe de Fermi : « Si les extraterrestres existaient, ils devraient être ici. ». De nombreuses réponses à ce paradoxe sont envisageables :
- La vie est un phénomène rare. La Terre est la seule planète où il a eu lieu.
- L'évolution est un phénomène aléatoire. Aucune espèce intelligente n'est apparue ailleurs.
- Aucune autre espèce n'a développé une technologie pour visiter l'espace
- « Ils »sont là et nous observent, mais pour eux, nous sommes comme des animaux dans un zoo.
Et on envisage de plus en plus une dernière solution terrible : la complexité n'est pas viable, toutes les civilisations technologiquement évoluées s'autodétruisent bien avant d'avoir pu partir à la conquête de la galaxie, afin de ne pas la perturber.

IV – La mort

La mort est un sujet tabou. Parler d'Elle nous contraint à la regarder en face. Nous prenons conscience de notre fin à une échéance qui se concrétise avec notre discours. La mort devient soudain une réalité trop proche. Psychologiquement, cette idée est inconfortable. Il en est de même lorsque nous observons un mort, nous sommes affectés de la disparition de la personne. Cependant, au delà de notre émotion sur son sort, la vision du cadavre provoque un profond malaise car l'image de ce corps inerte qui a perdu sa chaleur nous renvoie à notre propre condition de mortel.
Si l'évoquer nous rapproche d'Elle, même de façon détournée, ce n'est pas la seule raison que nous avons d'éviter le sujet. Il est compliqué de décrire avec des mots ce que personne ne connait. Le langage est bâti sur l'expérience sensible, celle de nos cinq sens, celle que nous connaissons. Il faut éviter les pièges de notre inexpérience, que ce soit vis à vis de la société, des croyances, des usages. Nous sommes donc amenés à utiliser des analogies et des euphémismes qui ne traduisent pas toujours l'exactitude de cet état.
J'ai lu quelque part cette préoccupation très profonde sous la forme d'une question : « C'est vrai, j'ai eu une vie agréable, mais ai-je vraiment vécu ne serait-ce qu'une journée ? » Avons-nous volontairement ignoré notre travail inachevé ?
Nul ne peut prouver qu'il y a une vie après la mort. Paul Sanda écrit dans son ouvrage Fantômes, spectres et revenants : «Il n'est pas très important que les témoignages soient plus ou moins avérés, assez souvent invérifiables, puisque nous avons la connaissance sensitive de l'Intervalle, ce sas entre le Réel et le Spirituel, entre le monde des humains et celui des esprits ». 

La mort biologique
La déclaration de dècès repose sur la mort biologique qui est le constat de l'arrêt des fonctions vitales pulmonaires et cardiaque mais essentiellement le constat de l'arrêt cérébral. En effet, le cerveau est le chef d'orchestre de notre corps, c'est sur lui que repose notre personnalité, nos désirs, nos émotions, notre conscience ainsi que le contrôle de notre système vasculaire, pulmonaire et digestif. Sans lui, il est impossible au corps de fonctionner correctement, de communiquer ni de se nourrir. La mort au sens légal est encadrée par le code de la santé publique. Les étapes physiologiques sont les suivantes : 0h monitoring plat - 0h30 les organes flanchent (limite dons d'organes) – 6h00 le corps se rigidifie – J+2 : la décomposition commence – J+17 : certaines cellules souches vivent encore – J+30 : le squelette apparaît - +2 ans : retour à la poussière.

Un extrait d'une expérience de mort imminente
C’est suite à un banal accident de la route que je me retrouvais, malgré moi, aux urgences de l’hôpital. Je n’avais que deux côtes cassées et un traumatisme au pancréas.
Pendant l’attente dans la salle, tout à coup un voile noir me fit perdre connaissance, mais non pas conscience. Je, était-ce ma conscience? Mon âme ? Mon « moi » ?
IL/ELLE me révéla les choses essentielles de la vraie Vie :
? Tout est vibration, vibration d'amour plus ou moins condensée, venant de la Source première.
? Tout est vie, de la matière la plus grossière à la plus transcendée.
? L’Univers est infini et en perpétuelle évolution.
? Les deux piliers de mon Temple intérieur sont l'Amour et la Connaissance
? La Vie est infinie et se continue de vies en vies, car je suis une étincelle de la Lumière de la Source
? La vraie Vie si intense est ici, dans la Lumière ; sur terre nous rêvons et vivons comme dans du brouillard, une sorte de coton.
? Le temps et l'espace n'existent que durant une vie, et dans les vibrations inférieures
? Je jouis du libre arbitre et dois tout connaître en le vivant et en accumulant les expériences.
? Enfin je possède la Liberté et je peux me détruire physiquement mais je ne dois pas chercher à mourir... au risque de me retrouver à refaire les mêmes expériences.

Quelques auteurs à lire sur ce thème : Camille Flammarion - Dr Elisabeth Kubler Ross – Père François Brune – Dr Raymond Moody – Dr Jean Jacques Charbonnier – Paul Sanda

V – La conscience

Un grand neurologue français, le Docteur Dominique Laplane, a décrit un curieux symptôme. Certains de ses patients étaient incapables de faire quoi que ce soit sans une stimulation. Par exemple, si on les laissait dans une baignoire, ils ne se seraient jamais levés pour se sécher et s'habiller. Il fallait leur en donner l'ordre. Ils se seraient laissés mourir de faim sans cet ordre.
Lorsque le médecin leur demandait s'ils étaient conscients, ils répondaient oui. Mais à la question «Conscient de quoi ?» La réponse était «de rien...» Ces patients n'éprouvaient pas le plus petit quelque chose, nada... C'est l'état de conscience vide que certains sages arrivent à atteindre après des années de pratique de la méditation. Ces malades, eux, avaient un dysfonctionnement d'une zone cérébrale mais pouvaient par ailleurs mener une vie sociale normale à condition d'avoir un accompagnement. La conscience existerait donc en tant que telle, comme une entité indépendante. Peut-on néanmoins en conclure que le cerveau ne s'emparerait de cette conscience que pour la manipuler comme le forgeron forge le fer alors qu'il n'est pas le créateur du fer? Le cap n'est pas encore franchi.

La conscience, vers une définition physique du corps glorieux/corps subtil de Paul Sanda ?
Personne n'a encore réussi à définir la conscience. Lorsqu'on regarde un oiseau bleu s'envoler, des neurones détectent la couleur, d'autres la forme, d'autres le mouvement. Toutes ces actions sont transparentes pour nous, nous recevons une perception globale et fluide. C'est cette perception qui est la conscience. La question est de savoir comment cette perception émane des différents processus neuronaux.
Des débats entre de grands noms font rage :
- d'un côté les matérialistes sont persuadés qu'elle existe grâce à un paquet de neurones qui la génèrent. Ils s'appuient sur le fait que le comportement, les désirs, les émotions peuvent être sérieusement modifiés suite à une lésion cérébrale. Mais de là à conclure que la conscience n'est que neuronale, il y a une marge. Si ma radio est défectueuse, je n'entends plus la musique, ce qui ne veut pas dire que la radio fabrique la musique.
- d'un autre côté, on trouve les partisans d'une conscience universelle et éternelle dans laquelle nous piocherions et que nous enrichirions avec nos informations spécifiques. Tout se passerait comme si la conscience était au dessus de la mécanique cérébrale.
Personne n'a de solution convaincante sur sa nature. On peut noter que le prix Nobel de médecine Gérard Edelman présume qu'un groupe de neurones se mettent en compétition pour accomplir les mêmes tâches et que la conscience émergera des meilleurs qui se renforceront alors que les autres mourront. Il s'agit du «darwinisme neuronal». C'est si flou qu'un philosophe américain se pose la question : «Pour qui le monde existe-t-il?»

Notre conscience individuelle est-elle responsable de l'apparence de notre monde ?
Nous avons vu dans le chapitre sur la matière que les électrons se comportaient comme des ondes si on ne les observaient pas et comme des particules dans le cas contraire, selon le principe de «la réduction d'ondes». Erwin Schodinger modélisa cette idée ainsi : un appareil enregistre l'émission d'une particule radioactive par un atome. Un chat se trouve dans une cage qui contient également une fiole. Le marteau fracasse la fiole avec du gaz mortel lorsque la particule est émise. Dans le cas contraire rien ne se produit. Si l'on suit les résultats de la mécanique quantique, alors il y a superposition des états : la particule a été à la fois émise et non émise, le marteau est à la fois levé et baissé, le chat est à la fois mort et vivant. Chaque élément, marteau – fiole – chat est un ensemble de particules quantiques. Pourtant, à notre niveau, nous ne percevons jamais une chose et son contraire. Il y a donc une frontière entre l'état quantique et notre perception. La superposition des états (émis/non émis ; mort/vivant) a disparu.
Pour certains scientifiques, la disparition de ces états n'est pas une réduction du paquet d'ondes. Elle est due à l'action de la conscience.

Le transhumanisme
On distingue trois catégories : le mécanique qui consiste à greffer une prothèse qui réagit aux commandes du cerveau ; le génétique qui manipule le génome humain (encore non abouti) ; l'ultime qui est lié à la conscience : on télécharge sa conscience dans un ordinateur pour vivre éternellement afin de créer non pas des intelligences artificielles mais des consciences artificielles. Cette perspective est le dada de la Silicon Valley, dirigée par un des patrons de Google Robert Kurzweil, Elon Musk, Bill Gates et des centaines de personnalités scientifiques. Kurzweil explique qu'à ce moment là, toutes les religions, toutes les cultures, toutes les traditions humaines vont disparaître, comme aspirées dans un trou noir, on le nommera «singularité».

VI – Les mathématiques

Que viennent faire les mathématiques dans ces grandes lignes sur les grands mystères? Socrate raconte que sur le fronton de Delphes, on pouvait lire « Connais toi toi-même ». Au XXI ème siècle, cette connaissance n'en est qu'à ses tous premiers balbutiements, nous l'avons évoquée notamment avec la conscience. Les mathématiques, elles, nous aident à éclairer ces abysses. Elles utilisent des objets, des formules, des abstractions. Ces objets sont-ils le pur fruit de notre esprit ou bien existent-ils dans un ailleurs que les mathématiciens explorent ? Selon les matérialistes, «le monde physique doit être fermé sur lui-même et ne doit présenter aucune faille qui pourrait autoriser l'intervention de Dieu, ce serait un retour insoutenable vers l'obscurantisme». Mais est-ce toujours le cas ? Impossible est mathématique !

Quelques grands mathématiciens de l'histoire
- Les grecs Avant notre ère, VI ème siècle, les fondateurs : Thalès pour la géométrie, Pythagore pour l'arithmétique. V ème siècle : les pythagoriciens dont Démocrite l'atomiste et Hippias d'Elis un géomètre. IV ème siècle : école d'Athènes Platon et son Académie, dont Aristote pour la logique et le raisonnement. III ème siècle, le siècle d'or avec Euclide et Apollonios à Alexandrie, Archimède à Syracuse, les « législateurs de la géométrie » Euclide et les éléments, Apollonios et les coniques. Et Archimède.
- Les arabes du IX ème au XV ème siècles à Bagdad et en Egypte Après une longue somnolence, les arabes reprirent le flambeau, traduisirent les textes des grecs anciens. Ils étudièrent comme leurs prédécesseurs les maths, la médecine, l'astronomie, la philosophie et la physique. Al-Farist qui établit que « Tout nombre se décompose nécessairement en facteurs premiers en nombre fini, dont il est le produit ». On peut citer à la fin du XIème Siècle, le poète, mathématicien, grand algébriste Omar Al Khayyâm, qui pose ce qui va devenir plus tard la célèbre conjoncture de Fermat : un cube ne peut jamais être la sommes de deux cubes, l'équation « X puissance 3 + Y puissance 3 = Z puissance 3 » n'a pas de solution.
- A partir de 1400, les mathématiques fleurissent en Occident. D'abord en Italie, puis la France, l'Angleterre et l'Allemagne. Enfin les Pays-Bas, la Suisse, la Russie, la Hongrie, la Pologne. Au XVIè siècle, algèbre élémentaire avec les équations du 3ème et 4ème degré. Au XVIIème, les logarithmes, la géométrie analytique... Descartes, Fermat, Newton, Leibniz, Taylor, Mac Laurin, Pascal pour les probabilités et combinatoires.
- Au XIX ème Siècle : Riemann, Kummer, Poncelet, Boole, Cantor, etc... et surtout Gauss présent partout.
- A partir du XX siècle, impossible de les citer tous, leurs ouvrages sont répertoriés à la BNF. Cependant pour la France on peut citer Alexandre Grothendieck, Roger Penrose pour le Royaume-Uni. Les fameux théorèmes d’incomplétude de Kurt Gôdel seront détaillés dans le prochain paragraphe.

La religiosité des mathématiques selon trois grands mathématiciens
Trinh Xuan Thuan : « La beauté physique de l'univers, celle qui se révèle dans les images d'une galaxie, d'une feuille ou dans la structure mathématique d'un coquillage.
Albert Einstein : « Sa religiosité [du savant] consiste à s'extasier devant l'harmonie des lois de la nature, dévoilant une intelligence si supérieure que toutes les pensées humaines et toute leur ingéniosité ne peuvent révéler, face à elle, que leur néant dérisoire […]. Indubitablement, ce sentiment se compare à celui qui anima les esprits religieux de tous les temps. »
Alexandre Grothendieck : « Cette beauté et cet ordre qui pénètrent et élèvent toute chose, et unissent et relient dans un même Chant l'infime et l'immense, élèvent l'âme elle-même à la joie sereine de la contemplation.

Les théorèmes d'incomplétude de Kurt Gôdel
Gôdel distinguait le cerveau et l'esprit. Selon lui, le cerveau a des capacités limitées alors que celles de l'esprit par l'introspection sont infinies et nous permettent de percevoir avec l'intuition ces fameuses vérités mathématiques. Gôdel est célèbre pour avoir détruit rationnellement la rationalité. Le résumé de ses théorèmes est que nul système ne peut être à la fois complet et cohérent. Comment puis-je savoir si ma logique est particulière puisque je ne peux juger qu'avec ma logique? Imaginons la gestion du catalogue « référence des livres de mathématiques et de biologie ». Si je veux être cohérent, je numérote les livres de mathématiques dans la section mathématiques et les livres de biologie dans la section biologie mais je ne numérote pas le catalogue lui-même, je suis donc incomplet. Si je voulais être complet en référençant le catalogue, j'aurais pu le numéroter dans la section mathématiques, mais alors je perdais les références aux livres de biologie puisque je l'aurais tout juste retiré. Le système serait donc incohérent. Il est impossible qu'un système s'autoobserve, la récursivité a ses limites. Le vrai n'est pas le démontrable.

L'effet papillon
Le météorologue Edward Lorenz a montré que la météorologie est imprévisible à long terme car il faudrait intégrer tous les battements d'ailes de papillons. Le mouvement d'une boule de billard est prévisible sur les premiers rebondissements mais pas au delà. Tous les systèmes instables sont soumis à cet effet. Et c'est de plus en plus le cas avec l'ère des réseaux sociaux qui permettent de transmettre une information à tous les individus connectés. Cette information, ce battement d'aile d'un papillon, sera susceptible de remettre en cause toute prévision existante, c'est la théorie du chaos à laquelle n'échappent pas les systèmes déterministes.

La bifurcation  : un thème très actuel
La bifurcation est la rupture brutale d'un état d'équilibre, sans retour en arrière possible. Nous vivons la rupture d'un équilibre avec la crise du coronavirus, crise sanitaire, économique et sociale. Il paraît impossible de revenir à l'état précédent. Toutes les mathématiques de prospectives devront être réajustées pour trouver un nouvel équilibre.

Conclusion :

Toutes ces questions, Qui ? Comment ? Où ? Pourquoi ? restent pour la plupart sans réponse. A défaut d'une réponse, nous devons nous contenter d'une impression d'émerveillement et de révérence. Cette impression d'émerveillement et de révérence est peut être plus satisfaisante que ne le serait une réponse, du moins pour l'instant. Et se contenter d'admirer quelques œuvres inspirées des mathématiques de l'artiste néerlandais Maurits Cornelis Escher. Sa gravure sur bois « Dragon » raconte que notre espace en trois dimensions est la seule vraie réalité que nous connaissions. Rien n'est plan, pas même le miroir le mieux poli du monde. Le bidimentionnel est tout aussi fictif que le quadridimentionnel.
Le dragon, comme l'homme, peut se mordre la queue, s'observer sous tous les angles, se plier en haut, en bas, il reste désespérément dans l'espace qui lui a été attribué.

( Le 26/07/2021 )256